Définition :
Sur un espace probabilisé \((\Omega,{\mathcal F},{\mathcal P})\), on fixe un événement \(H\) tel que \(P(H)\ne0\)
La probabilité sachant \(H\) de l'événement \(A\) est : $${{P_H(A)=P(A\mid H)}}={{\frac{P(A\cap H)}{P(H)} }}$$
(Espace probabilisé, Intersection)
Proposition :
La fonction $$P(\cdot\mid H):\begin{align}{\mathcal F}&\longrightarrow[0,1]\\ A&\longmapsto P(A\mid H)\end{align}$$ est une probabilité
(Probabilité - Mesure de probabilité)